Tiu.ru - заключайте сделки с нами
Корзина
11 отзывов
+79038046139
Математическое моделирование в экономике
Контакты
Фотокопицентр Smart
Наличие документов
Знак Наличие документов означает, что компания загрузила свидетельство о государственной регистрации для подтверждения своего юридического статуса компании или индивидуального предпринимателя.
+7903804-61-39
+7903804-13-74
Сергей Олегович
РоссияТверская областьТверьпр-т 50 лет Октября, 46, в супермаркете "АТАК"
referat-tver
Карта
Карта

Математическое моделирование в экономике

Математическое моделирование в экономике

Математическое моделирование в экономических процессов. Помощь в учебе студентам вузов

Математическое моделирование экономических процессов как метод научного познания

Моделирование стало применяться еще в глубокой древности и постепенно проникало во все области человеческих знаний. Большие успехи и признание моделированию принес XX век. Оно стало одним из главных методов, применяемых в научных и практических исследованиях, т.е. универсальным методом научного познания.

Развитие промышленного производства неразрывно связано с применением моделирования в качестве альтернативы физическому эксперименту. По мере усложнения экономических явлений моделирование все чаще и чаще производится с помощью современных вычислительных систем. Поэтому широкое распространение получают модели, реализуемые с помощью компьютерных технологий, построенных на базе математических и логических умозаключений.
Математическое моделирование как метод научного познания стало развиваться одновременно с зарождением основ высшей математики, связанным с работами Р.Декарта (1596-1650), И. Ньютона (1643-1727), Г. Лейбница (1646-1716). Первыми учеными, построившими математические модели реальных физических объектов, были П.Ферма (1601-1665), Б.Паскаль (1623-1662) и X.Гюйгенс (1629-1695). В 1657 г. вышла в свет книга Гюйгенса «О расчетах при игре в кости», в которой автор освещал не только вопросы теории игр, но и на ее основе заложил первый кирпич в теорию вероятностей.
Дальнейшее развитие элементы математического моделирования получили в трудах Я.Бернулли (1654-1705), А.Муавра (1667-1754), К.Гаусса (1777-1855), П.Лапласа (1749-1827), С.Пуассона (1781-1840), П.Л. Чебышева (1821-1894), А.А.Маркова (1856-1922), А.М. Ляпунова (1857–1918) и др.
Развитие математического моделирования в экономике и производстве в XX веке в значительной мере обязано выдающимся ученым Л.В.Канторовичу, В.В.Леонтъеву, А.Н.Колмогорову, В.В.Новожилову, В.С.Немчинову, А.Л.Лурье и др.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Так как реальный процесс или явление, как правило, сложная система взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения абстрагируются от части взаимодействий и их при¬роды, выделяя те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя. В этом случае принято говорить о модели явления или процесса.
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы рассматриваем только те модели, которые строятся человеком и используются им в качестве инструмента получения знаний.
Модель – это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.
В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений, а также методом обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими и эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы и давать объективные оценки исследуемых объектов.
Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.
Экономико-математическая модель по сравнению с реальным экспериментом обладает следующими преимуществами:
экономией материальных ресурсов, требуемых для постановки и проведения реального эксперимента;
возможностью апробации системы в изменяющихся по воле экспериментатора условиях;
оценкой работоспособности систем с длительными технологическими циклами в сжатые сроки.
Объектом моделирования может быть либо реальная хозяйственная система, либо один или несколько процессов, протекающих в ней. Для построения модели необходимо не просто выбрать объект, но и дать его описание в виде системы, т.е. определить границы его взаимодействия с внешней средой, его структуру. Модели одного и того же объекта могут быть различными и отражать этот объект с разных сторон.
Принципиально можно выделить несколько уровней моделирования в экономике и производстве в зависимости от величины исследуемого объекта:
микроуровень – рабочее место, бригада, цех, предприятие;
макроуровень – объединение предприятий, отрасль;
мегауровень – межотраслевые и региональные системы, охватывающие как отдельную страну, так и мировое хозяйство в целом.
Вид математической модели в значительной степени зависит от цели исследования. Вначале лучше поискать подходящую модель в литературе или использовать те или иные известные закономерности экономики в виде функций, связывающих переменные и постоянные факторы между собой. Математическая модель может быть представлена в виде математического выражения, представляющего собой алгебраическое уравнение или неравенство, не имеющих разветвления вычислительного процесса при определении любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи.
Для построения модели социально-экономического объекта (процесса) формулируются следующие понятия:
целевая функция – характеристика объекта из условия дальнейшего поиска критерия оптимальности, математически связывающая между собой те или иные факторы объекта исследования;
критерий оптимальности – показатель, выбираемый исследователем, имеющий, как правило, экономический смысл, который служит для формализации конкретной цели управления объектом исследования и выражается при помощи целевой функции. Целевая функция и критерий оптимальности – разные понятия и могут быть описаны функциями одного и того же вида или же разными функциями;
ограничения – определяют пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений, и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют области исследования и протекания процессов, пределы изменения параметров и факторов объекта.
Переменные в моделях могут быть переменными состояния, скорости, роста, вспомогательными и управляющими.
Переменные состояния определяют или помогают определить состояние системы в любой момент времени (фазовые переменные). Типичным примером может служить, например, объем продаж и прибыль. Переменные состояния должны поддаваться измерению и представлять интерес для исследования.
Переменные скорости (роста) – характеристики, задающие процесс, который протекает в системе в заданный момент времени. Данный процесс можно квалифицировать либо как преобразование, либо как перемещение.
Вспомогательные переменные способствуют более глубокому пониманию объекта и в отдельных случаях упрощают сопоставление результатов наблюдения. Это, как правило, относительные показатели.
Управляющие переменные – входы модели, значения которых изменяются во времени независимо от поведения исследуемого объекта. Рост объема производства – результат управления со стороны внешней среды, воздействие которой на определенных стадиях может рассматриваться как постоянная величина. Управляющую переменную можно представить как функцию от времени.
Параметры и константы – это не зависящие от времени количественные показатели и коэффициенты, включаемые в математическую модель. Под константой понимают численную величину, имеющую надежно и точно вычисленное значение, которое остается неизменным при варьировании условий эксперимента, а также в тех случаях, когда модель используется для проверки различных гипотез или описания различных компонентов системы.
Термин «параметр» обычно относится к характеристикам, численные значения которых отличаются меньшей определенностью по сравнению с константами, но тем не менее остаются неизменными на протяжении исследования модели. Параметры подвержены влиянию условий эксперимента и могут иметь приближенное значение.
Процесс экономико-математического моделирования осуществляется в несколько этапов:
Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это – этап содержательной постановки задачи.
Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Это – этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы.
Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это – этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.
Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.
На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов и их анализ.
Моделирование – циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:
анализ экономических объектов и процессов;
экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.
Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства. принятие управленческих решений остается за человеком.
Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании является понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу, по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.
Таким образом, экономико-математическое моделирование является одним из важных компонентов в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

 

vkontakte facebook twitter

Фотокопицентр Smart - помощь в учебе

Предыдущие статьи
social-icon
social-icon