Прикладная математика

Понятие прикладной математики

Согласно Ф.Энгельсу, чистая математика «имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира». Изучение понятий, введенных путем абстрагирования от явлений реального мира, тем самым является предметом, которым занимается математика. В «Диалектике природы» Энгельс писал: «… вся так называемая чистая математика занимается абстракциями… все ее величины суть, строго говоря, воображаемые величины». В математике рассматриваются абстракции, появляющиеся от абстрагировании от реальных вещей, а также абстракции от абстракций. Абстрактное мышление не отрывает познание от действительности, а позволяет познать его глубже, полнее и является необходимым шагом любого познания.

Под термином прикладная математика понимают совокупность всех математических методов и дисциплин, находящих практическое применение за пределами чистой математики. Термином прикладная математика пользуются, когда говорят о применении математики в других областях науки и техники (в физике, химии, астрономии, экономике, геодезии в военном и инженерном деле и т.д.).
В древности геометрия и арифметика представляли всю математику и, поскольку та и другая находили многочисленные применения при торговых обменах, измерении площадей и объемов, в вопросах навигации, вся математика была не только теоретической, но и прикладной. Позднее, в Древней Греции, возникло разделение на чистую математику и на прикладную математику. Однако все выдающиеся математики занимались и применениями, а не только чисто теоретическими математическими исследованиями.

Дальнейшее развитие математики было непрерывно связано с прогрессом естествознания, техники, с появлением новых общественных потребностей. К концу XVIII в. возникла необходимость (в первую очередь в связи с проблемами навигации и артиллерии) создания математической теории движения. Это сделали в своих работах Г.В.Лейбниц и И.Ньютон. Прикладная математика пополнилась новым очень мощным методом исследования – математическим анализом.
Почти одновременно потребности демографии, страхования привели к формированию начал теории вероятностей.
XVIII и XVX вв. расширили содержание прикладной математики, добавив в нее теорию дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными, уравнения математической физики, элементы математической статистики, дифференциальную геометрию.
ХХ в. принес новые методы математического исследования практических задач: теорию случайных процессов, теорию графов, функциональный анализ, оптимальное управление, линейное и нелинейное программирование.
Более того, выяснилось что теория чисел и абстрактная алгебра нашли неожиданное применения к задачам физики.

Современное развитие прикладной математики

Четкой границы между прикладной и чистой математикой провести нельзя. Любая математическая дисциплина имеет большее или меньшее, прямое или косвенное прикладное значение. Для многих разделов математики (теория вероятностей, теория информации, теория поля, теория операторов, теория потенциала) характерно наличие важных экономических интерпретаций.
Некоторые прикладные математические дисциплины возникают в рамках старых теорий в связи с новыми практическими экономическими задачами. Например организация телефонной связи вызвала к жизни новый раздел прикладной математики, который получил наименование теории массового обслуживания (в странах английского языка – теории очередей). Первые работы в этой области знания появились около 100 лет назад, а сейчас – это обширная область исследований, нашедшая многочисленные новые применения в вопросах организации медицинского обслуживания, на транспорте, в торговле и т.д.

Прогресс математики (как чистой математики, так и прикладной математики) происходит под влиянием запросов практики. Именно в практике основной стимул научных знаний. Практика постоянно выдвигает перед математикой новые и новые вопросы, которые, как правило, требуют разработки новых методов и введения новых понятий. Это связано с тем, что практика не стоит на месте, а непрерывно развивается: создаются новые технические системы, новые научные открытия приводят к совершенно новым областям производства и открывают пути прогресса экономики, медицины, транспорта, связи и т.д.